Đề ôn thi đánh giá năng lực Hà Nội số 7 - Phần Định lượng

Đề ôn thi đánh giá năng lực Hà Nội số 7 - Phần Định lượng

Câu 1. Cho cấp số cộng $a_{n}$ thỏa mãn $a_{3}+a_{5}=14$ và tổng của 13 số hạng đầu của cấp số cộng bằng 129. Công sai của cấp số cộng là:

Đáp số:

Câu 2. Giá trị của a bằng bao nhiêu để hàm số $f(x)=\left\{\begin{array}{c}\dfrac{2 x^{2}-3 x-2}{2 x-4} \text { khi } x \neq 2 \\ a \text { khi } x=2\end{array}\right.$ liên tục trên $\mathbb{R}$ ?

A. 1

B. 2

C. $\dfrac{2}{3}$

D. $\dfrac{5}{2}$

Câu 3. Cho ba điểm $A(1 ; 0 ; 0), B(0 ; 0 ; 1), C(2 ; 1 ; 1)$. Diện tích tam giác ${ABC}$ là:

A. $\dfrac{1}{2}$

B. $\dfrac{\sqrt{2}}{2}$

C. $\dfrac{\sqrt{6}}{2}$

D. 2

Câu 4. Tổng hai nghiệm $x_{1}+x_{2}$ của phương trình $x+2 \sqrt{7-x}=2 \sqrt{x-1}+\sqrt{-x^{2}+8 x-7}+1$ là?

A. 9

B. 8

C. 7

D. 6

Câu 5. Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' biết $A(1 ; 0 ; 1), B(2 ; 1 ; 2), D\left((1 ;-1 ; 1), C^{\prime}(4 ; 5 ;-5)\right.$. Tính thể tích khối hộp?

A. 7

B. 8

C. 9

D. 10

Câu 6. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường $y=\left|x^{2}-4 x\right|$ và $y=2 x$ là:

A. $\dfrac{11}{2}$

B. $\dfrac{52}{3}$

C. $\dfrac{31}{6}$

D. $\dfrac{1}{5}$

Câu 7. Cho hàm số $y=x$. $\sin x$. Biểu thức nào sau đây biểu diễn đúng?

A. $x y^{\prime \prime}+y^{\prime}-x y=2 \cos x+\sin x$

B. $x y^{\prime}+y y^{\prime}-x y^{\prime}=2 \sin x$

C. $x y^{\prime}+y^{\prime \prime}-x y^{\prime}=2 \cos x$

D. $x y^{\prime \prime}-2 y^{\prime}+x y=-2 \sin x$ 

Câu 8. Cho tam giác ${ABC}$ vuông tại A. $\hat{B}=58^{\circ}$ và cạnh $a=72 {~cm}$. Độ dài đường cao kẻ từ ${A}$ có giá trị xấp xỉ bằng?

A. $32,35 {~cm}$

B. $38,15 {~cm}$

C. $37,5 {~cm}$

D. $31,01 {~cm}$

Câu 9. Cho khai triển: $(1+2 x)^{10} \cdot\left(3+4 x+4 x^{2}\right)^{2}=a_{0}+a_{1} x+a_{2} x^{2}+\cdots+a_{14} x^{14}$. Giá trị của $a_{6}$ là:

Đáp số:

Câu 10. Gọi X là tập hợp các số gồm 2 chữ số khác nhau được lấy từ $0,1,2,3,4,5,6$. Lấy ngẫu nhiên đồng thời hai phần tử của $X$. Tính xác suất cả hai số lấy ra đều là số chẵn?

A. $\dfrac{1}{4}$

B. $\dfrac{1}{3}$

C. $\dfrac{1}{2}$

D. $\dfrac{1}{5}$

Câu 11. Cho số phức ${z}$ thỏa mãn: $\dfrac{z}{1-2 i}+\bar{z}=2$. Số phức $w=z^{2}-z$ có phần thực là:

A. -1

B. 0

C. 1

D. 2

Câu 12. Cho hàm số $y=\dfrac{1}{3} x^{3}-(m-1) x^{2}+\left(m^{2}-3 m\right) x+2015$. Tìm $m$ để $y^{\prime \prime}\left(\dfrac{-1}{2}\right)=0$.

Đáp số:

Câu 13. Cho hình chóp ${S} . {ABCD}$ có đáy ${ABCD}$ là hình chữ nhật tâm ${O}, A B=a, B C=a \sqrt{3}$. Tam giác ${SOA}$ cân tại ${S},({SAD})$ vuông góc với đáy. Biết góc giữa ${SD}$ và $({ABCD})$ bằng $60^{\circ}$. Thể tích khối chóp S.ABCD là:

A. $\dfrac{a^{3}}{3}$

B. $\dfrac{2 a^{3} \sqrt{3}}{6}$

C. $\dfrac{2 a^{3} \sqrt{3}}{3}$

D. $\dfrac{a^{3} \sqrt{3}}{3}$

Câu 14. Diện tích của tam giác có số đo lần lượt các cạnh là 7,9 , và 12 là:

A. 20

B. $ 15$

C. $14 \sqrt{5}$

D. $16 \sqrt{2}$

Câu 15. Tập xác định của hàm số $f(x)=\log _{\sqrt{2}} \sqrt{x+1}-\log _{\dfrac{1}{2}}(3-x)-\log _{8}(x-1)^{3}$ là:

A. $-1<x<1$

B. $1<x<3$

C. $x<3$

D. $x>1$

Câu 16. Trong khai triển $(\sqrt{3}-\sqrt[4]{5})^{124}$ có bao nhiêu số hạng là số hữu tỉ?

A. 8

B. 16

C. 32

D. 64

Câu 17. Mặt phẳng $({P})$ chứa đường thẳng $({d}): \dfrac{x-1}{2}=\dfrac{y}{1}=\dfrac{z+1}{3}$ và vuông góc với $({Q}): 2 x+y-z=0$ có phương trình là: 

A. $2 x-y-1=0$

B. $x-2 y+z=0$

C. $x+2 y+z=0$

D. $x+2 y-1=0$

Câu 18. Tính giới hạn $\lim _{x \rightarrow 2} \dfrac{\sqrt{3 x+3}-3}{x-2}$ ?

A. $-1$

B. $\dfrac{1}{2}$

C. 1

D. Đáp án khác

Câu 19. Tam giác ${ABC}$ có cạnh $a=8 {~cm}, b=10 {~cm}, c=13 {~cm}$. Tính độ dài đường trung tuyến ${AM}$ ? (Lấy giá trị xấp xỉ)

A. $12,02 {~cm}$

B. $11,08 {~cm}$

C. $10,47 {~cm}$

D. $10,89 {~cm}$

Câu 20. Tìm số hạng chứa $x^{19}$ trong khai triển $P=(2 x-1)^{9}(x+2)^{n}$, biết $C_{n}^{1}+C_{n}^{2}+C_{n}^{3}+\cdots+$ $C_{n}^{n}=2048$

Đáp số:

Câu 21. Góc giữa hai đường thẳng $\left(d_{1}\right): \dfrac{x}{1}=\dfrac{y+1}{-1}=\dfrac{z-1}{2}$ và $\left(d_{2}\right): \dfrac{x+1}{2}=\dfrac{y}{1}=\dfrac{z-3}{1}$ bằng?

A. $60^{\circ}$

B. $45^{\circ}$

C. $90^{\circ}$

D. $30^{\circ}$

Câu 22. Nguyên hàm của hàm số $f(x)=\dfrac{1-x^{2}}{x+x^{3}}$ là:

A. $ \ln \left(x+\dfrac{1}{x}\right)+C$

B. $-\ln \left(x+\dfrac{1}{x}\right)+C$

C. $\dfrac{\ln x^{2}}{x+x^{3}}+C$

D. Đáp án khác

Câu 23. Nghiệm của phương trình $(2 \cos x-1)(\sin x+\cos x)=1$ là:

A. $\left[\begin{array}{c}x=k 2 \pi \\ x=\dfrac{-\pi}{6}+k \pi\end{array}\right.$

B. $\left[\begin{array}{c}x=k \pi \\ x=\dfrac{\pi}{6}+\dfrac{k 2 \pi}{3}\end{array}\right.$

C. $\left[\begin{array}{c}x=k \pi \\ x=\dfrac{\pi}{3}+k 2 \pi\end{array}\right.$

D. $\left[\begin{array}{c}x=k 2 \pi \\ x=\dfrac{\pi}{6}+\dfrac{k 2 \pi}{3}\end{array}\right.$

Câu 24. Một hộp có 5 viên bi đỏ, 3 bi vàng, 4 bi xanh. Có bao nhiêu cách lấy ra trong 4 viên bi có số bi đỏ lớn hơn bi vàng?

A. 175

B. 275

C. 375

D. 475

Câu 25. Một trong số phức thỏa mãn $|z+1-2 i|=5$ và $z \cdot \bar{z}=34$ có phần ảo là:

A. $5$

B. $\dfrac{29}{5}$

C. $\dfrac{3}{5}$

D. 3

Câu 26. Trong mặt phẳng ${Oxy}$, cho $(d): x-y+2=0$ và $A(1 ; 1)$. Đường tròn tâm ${A}$ và tiếp xúc với (d) có bán kính là:

A. 1

B. $\sqrt{3}$

C. 2

D. $\sqrt{2}$ 

Câu 27. Cho hàm số $y=\dfrac{2 x+1}{x-1}$. Chọn phát biểu sai?

A. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang ${x}=2$

B. Hàm số không xác định tại điểm ${x}=1$

C. Hàm số luôn nghịch biến

D. Đồ thị hàm số giao trục hoành tại điểm có hoành độ bằng $-\dfrac{1}{2}$

Câu 28. Cho $\cos 2 \alpha=-\dfrac{4}{5}$ với $\dfrac{\pi}{2}<\alpha<\pi$. Tính giá trị của biểu thức $P=(1+\tan \alpha) \cos \left(\dfrac{\pi}{4}-\alpha\right)$ ?

A. $\dfrac{1}{\sqrt{5}}$

B. $-\dfrac{2 \sqrt{5}}{5}$

C. $\dfrac{2 \sqrt{5}}{5}$

D. $-\dfrac{1}{\sqrt{5}}$

Câu 29. Cho tứ diện ${ABCD}$ có $A D=a, A B=b, A C=c$. Thể tích của tứ diện theo A. ${b}, {c}$ là:

A. $\dfrac{a b c \sqrt{2}}{12}$

B. $\dfrac{2 a b c}{\sqrt{3}}$

C. $\dfrac{a b c}{\sqrt{12}}$

D. $\dfrac{a b c \sqrt{3}}{7}$

Câu 30. Tính giá trị của tích phân sau: $I=\int_{0}^{4}\left(x^{2}+3+\sqrt{2 x+1}\right) d x$

Đáp số:

Câu 31. Cho $M(2 ; 0 ; 3),(d): \dfrac{x-1}{2}=\dfrac{y}{2}=\dfrac{z-1}{1}$. Phương trình mặt phẳng ( $\left.{P}\right)$ chứa (d) sao cho khoảng cách từ ${M}$ đến $({P})$ lớn nhất là:

A. $x-8 y+14 z-15=0$

B. $x+8 y-14 z+15=0$

C. $x+y-z-6=0$

D. $x-8 y-14 z-15=0$

Câu 32. Cho hàm số $y=\dfrac{x-3}{x+1}(C)$, điểm $M\left(x_{M} ; y_{M}\right) \in(C)$ có tổng $x_{M}+y_{M}$ là bao nhiêu để độ dài IM ngắn nhất?

A. $0$

B. 1

C. 2

D. 3

Câu 33. Cho $A(-1 ; 1 ; 1), B(1 ; 2 ; 1), C(1 ; 1 ; 2), C(2 ; 2 ; 1)$. Khoảng cách từ ${D}$ đến (ABC) là:

A. $\dfrac{1}{2}$

B. Đáp án khác

C. $\dfrac{\sqrt{5}}{5}$

D. $\dfrac{3 \sqrt{5}}{5}$

Câu 34. Tìm nguyên hàm $I=\int(x+\cos x) x d x$

A. $\dfrac{x^{3}}{3}+x \sin x-\cos x+C$

B. Đáp án khác 

C. $\dfrac{x^{3}}{3}+x \sin x+\cos x+C$

D. $\dfrac{x^{3}}{3}+\sin x+x \cos x+C$

Câu 35. Cho hai số phức $z_{1}, z_{2}$ thỏa mãn: $\left|z_{1}\right|=1,\left|z_{2}\right|=2,\left|z_{1}+z_{2}\right|=3$. Tính $\left|z_{1}-z_{2}\right|$ ?

Đáp số:

Câu 36. Cho hàm số $y=x^{3}+3 x^{2}+1$. Gọi ${B}$ là giao điểm của tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm $A(1 ; 5)$. Diện tích tam giác ${OAB}$ là:

A. 5

B. 6

C. 12

D. $6 \sqrt{82}$

Câu 37. Cho hình chóp ${S} . {ABC}$ có đáy ${ABC}$ là tam giác vuông tại ${B}, A B=2 a, \widehat{B A C}=60^{\circ}, {SA}$ vuông góc với đáy, $S A=a \sqrt{3}$. Gọi ${M}$ là trung điểm của ${AB}$. Khoảng cách giữa ${SB}$ và ${CM}$ là:

A. $\dfrac{2 a \sqrt{87}}{9}$

B. $\dfrac{a \sqrt{87}}{9}$

C. $\dfrac{3 a \sqrt{87}}{102}$

D. $\dfrac{2 a \sqrt{87}}{29}$

Câu 38. Nghiệm của bất phương trình $\log _{2}\left(x^{2}-3 x+1\right) \leq 0$ là:

A. Vô nghiệm

B. $\left[\dfrac{3-\sqrt{5}}{2} ; \dfrac{3+\sqrt{5}}{2}\right]$

C. $\left(0 ; \dfrac{3-\sqrt{5}}{2}\right) \cup(3 ;+\infty)$

D. $\left[0 ; \dfrac{3-\sqrt{5}}{2}\right) \cup\left(\dfrac{3+\sqrt{5}}{2} ; 3\right)$

Câu 39. Cho 10 điểm phân biệt $a_{1}, a_{2}, \ldots, a_{10}$ trong đó có 4 điểm $a_{1}, a_{2}, a_{3}, a_{4}$ thẳng hàng, ngoài ra không có ba điểm nào thẳng hàng. Hỏi có bao nhiêu tam giác có ba đỉnh được tạo từ 10 điểm trên?

Đáp số:

Câu 40. Tìm giá trị của $m$ để hàm số $y=x^{3}+(m-3) x^{2}+m^{2} x+1$ đạt giá trị cực tiểu tại $x=1$ ?

Đáp số:

Câu 41. Cho mặt cầu $({S})$ có phương trình $x^{2}+y^{2}+z^{2}-6 x-2 y-4 z-5=0$. Gọi A là giao điểm của $({S})$ và tia ${Oz}$. Mặt phẳng tiếp xúc với $({S})$ tại ${A}$ có phương trình là:

A. $-3 x+y+3 z-15=0$

B. $3 z+y-3 z+15=0$

C. $3 z-y-3 z-15=0$

D. Đáp án khác

Câu 42. Nghiệm của hệ bất phương trình $\left\{\begin{array}{l}15 x-2>2 x+\dfrac{1}{3} \\ 2(x-4)<\dfrac{3 x-14}{2}\end{array}\right.$

A. $\left(\dfrac{7}{39} ; 2\right)$

B. $\left(\dfrac{7}{39} ;+\infty\right)$

C. $\left(-\infty ; \dfrac{7}{39}\right) \cup(2 ;+\infty)$

D. $(-\infty ; 2)$

Câu 43. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=2 x^{3}+3 x^{2}-12 x+1 \operatorname{trê} n[-1 ; 5]$ ?

A. $-5$

B. $-6$

C. $-4$

D. $-3$

Câu 44. Phương trình $x^{3}-3 x=m^{2}+m$ có 3 nghiệm phân biệt khi:

A. $-2<m<1$

B. $m<1$

C. $-1<m<2$

D. $m>-21$

Câu 45. Cho hình chóp ${S} . {ABCD}$ có đáy là hình vuông cạnh A. ${SA}$ vuông góc với đáy, góc giữa (SBD) và $({ABCD})$ bằng $60^{\circ}$. Gọi ${M}, {N}$ là trung điểm của ${SB}, {SC}$. Thể tích ${S} . {ADMN}$ là?

A. $ \sqrt{\dfrac{6}{8}} a^{3}$

B. $\dfrac{a^{3}}{4} \sqrt{6}$

C. $\dfrac{\sqrt{3}}{8} \sqrt{2} a^{3}$

D. $3 \dfrac{\sqrt{3}}{8} \sqrt{2} a^{3}$

Câu 46. Phương trình $\log _{4}\left(3.2^{x}-8\right)=x-1$ có hai nghiệm phân biệt $x_{1}, x_{2}$. Tích $x_{1} \cdot x_{2}$ là:

Đáp số:

Câu 47. Đường tròn tâm $I(3 ;-1)$ cắt $(d): 2 x+y+5=0$ theo dây cung ${AB}=8$ có phương trình là:

A. $(x-3)^{2}+(y+1)^{2}=36$

B. $(x-3)^{2}+(y+1)^{2}=4$

C. $(x+3)^{2}+(y-1)^{2}=4$

D. $(x-3)^{2}+(y+1)^{2}=20$

Câu 48. Tìm $m$ để tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=x^{3}-3 x^{2}+m x$ tại điểm có hoành độ bằng $-1$ song song với đường thẳng $(d): y=7 x+100$ ?

Đáp số:

Câu 49. Nghiệm của bất phương trình $\dfrac{x+1}{x-1}>\dfrac{4 x-2}{2}$ là:

A. $\left[\begin{array}{c}\dfrac{1}{3}<x2\end{array}\right.$

B. $\left[\begin{array}{c}0<x<\dfrac{1}{3} \\ 1<x<2\end{array}\right.$

C. $\left[\dfrac{1}{3}<x<2\right.$

D. $\dfrac{1}{3}<x<2$

Câu 50. Tìm giới hạn $\lim _{x \rightarrow 1} \dfrac{x^{2}-4 x+3}{\sqrt{4 x+5}-3}$ ?

Đáp số: