Đề ôn thi đánh giá năng lực Hà Nội số 7 - Phần Định lượng

Cập nhật lúc: 15:14 06-03-2023 Mục tin: Đề thi đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội


Xem chi tiết dưới đây đề thi thử kỳ thi đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội số 7 phần Tư duy Định lượng.

Đề ôn thi đánh giá năng lực Hà Nội số 7 - Phần Định lượng

Câu 1. Cho cấp số cộng $a_{n}$ thỏa mãn $a_{3}+a_{5}=14$ và tổng của 13 số hạng đầu của cấp số cộng bằng 129. Công sai của cấp số cộng là:

Đáp số:

Câu 2. Giá trị của a bằng bao nhiêu để hàm số $f(x)=\left\{\begin{array}{c}\dfrac{2 x^{2}-3 x-2}{2 x-4} \text { khi } x \neq 2 \\ a \text { khi } x=2\end{array}\right.$ liên tục trên $\mathbb{R}$ ?

A. 1

B. 2

C. $\dfrac{2}{3}$

D. $\dfrac{5}{2}$

Câu 3. Cho ba điểm $A(1 ; 0 ; 0), B(0 ; 0 ; 1), C(2 ; 1 ; 1)$. Diện tích tam giác ${ABC}$ là:

A. $\dfrac{1}{2}$

B. $\dfrac{\sqrt{2}}{2}$

C. $\dfrac{\sqrt{6}}{2}$

D. 2

Câu 4. Tổng hai nghiệm $x_{1}+x_{2}$ của phương trình $x+2 \sqrt{7-x}=2 \sqrt{x-1}+\sqrt{-x^{2}+8 x-7}+1$ là?

A. 9

B. 8

C. 7

D. 6

Câu 5. Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' biết $A(1 ; 0 ; 1), B(2 ; 1 ; 2), D\left((1 ;-1 ; 1), C^{\prime}(4 ; 5 ;-5)\right.$. Tính thể tích khối hộp?

A. 7

B. 8

C. 9

D. 10

Câu 6. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường $y=\left|x^{2}-4 x\right|$ và $y=2 x$ là:

A. $\dfrac{11}{2}$

B. $\dfrac{52}{3}$

C. $\dfrac{31}{6}$

D. $\dfrac{1}{5}$

Câu 7. Cho hàm số $y=x$. $\sin x$. Biểu thức nào sau đây biểu diễn đúng?

A. $x y^{\prime \prime}+y^{\prime}-x y=2 \cos x+\sin x$

B. $x y^{\prime}+y y^{\prime}-x y^{\prime}=2 \sin x$

C. $x y^{\prime}+y^{\prime \prime}-x y^{\prime}=2 \cos x$

D. $x y^{\prime \prime}-2 y^{\prime}+x y=-2 \sin x$ 

Câu 8. Cho tam giác ${ABC}$ vuông tại A. $\hat{B}=58^{\circ}$ và cạnh $a=72 {~cm}$. Độ dài đường cao kẻ từ ${A}$ có giá trị xấp xỉ bằng?

A. $32,35 {~cm}$

B. $38,15 {~cm}$

C. $37,5 {~cm}$

D. $31,01 {~cm}$

Câu 9. Cho khai triển: $(1+2 x)^{10} \cdot\left(3+4 x+4 x^{2}\right)^{2}=a_{0}+a_{1} x+a_{2} x^{2}+\cdots+a_{14} x^{14}$. Giá trị của $a_{6}$ là:

Đáp số:

Câu 10. Gọi X là tập hợp các số gồm 2 chữ số khác nhau được lấy từ $0,1,2,3,4,5,6$. Lấy ngẫu nhiên đồng thời hai phần tử của $X$. Tính xác suất cả hai số lấy ra đều là số chẵn?

A. $\dfrac{1}{4}$

B. $\dfrac{1}{3}$

C. $\dfrac{1}{2}$

D. $\dfrac{1}{5}$

Câu 11. Cho số phức ${z}$ thỏa mãn: $\dfrac{z}{1-2 i}+\bar{z}=2$. Số phức $w=z^{2}-z$ có phần thực là:

A. -1

B. 0

C. 1

D. 2

Câu 12. Cho hàm số $y=\dfrac{1}{3} x^{3}-(m-1) x^{2}+\left(m^{2}-3 m\right) x+2015$. Tìm $m$ để $y^{\prime \prime}\left(\dfrac{-1}{2}\right)=0$.

Đáp số:

Câu 13. Cho hình chóp ${S} . {ABCD}$ có đáy ${ABCD}$ là hình chữ nhật tâm ${O}, A B=a, B C=a \sqrt{3}$. Tam giác ${SOA}$ cân tại ${S},({SAD})$ vuông góc với đáy. Biết góc giữa ${SD}$ và $({ABCD})$ bằng $60^{\circ}$. Thể tích khối chóp S.ABCD là:

A. $\dfrac{a^{3}}{3}$

B. $\dfrac{2 a^{3} \sqrt{3}}{6}$

C. $\dfrac{2 a^{3} \sqrt{3}}{3}$

D. $\dfrac{a^{3} \sqrt{3}}{3}$

Câu 14. Diện tích của tam giác có số đo lần lượt các cạnh là 7,9 , và 12 là:

A. 20

B. $ 15$

C. $14 \sqrt{5}$

D. $16 \sqrt{2}$

Câu 15. Tập xác định của hàm số $f(x)=\log _{\sqrt{2}} \sqrt{x+1}-\log _{\dfrac{1}{2}}(3-x)-\log _{8}(x-1)^{3}$ là:

A. $-1<x<1$

B. $1<x<3$

C. $x<3$

D. $x>1$

Câu 16. Trong khai triển $(\sqrt{3}-\sqrt[4]{5})^{124}$ có bao nhiêu số hạng là số hữu tỉ?

A. 8

B. 16

C. 32

D. 64

Câu 17. Mặt phẳng $({P})$ chứa đường thẳng $({d}): \dfrac{x-1}{2}=\dfrac{y}{1}=\dfrac{z+1}{3}$ và vuông góc với $({Q}): 2 x+y-z=0$ có phương trình là: 

A. $2 x-y-1=0$

B. $x-2 y+z=0$

C. $x+2 y+z=0$

D. $x+2 y-1=0$

Câu 18. Tính giới hạn $\lim _{x \rightarrow 2} \dfrac{\sqrt{3 x+3}-3}{x-2}$ ?

A. $-1$

B. $\dfrac{1}{2}$

C. 1

D. Đáp án khác

Câu 19. Tam giác ${ABC}$ có cạnh $a=8 {~cm}, b=10 {~cm}, c=13 {~cm}$. Tính độ dài đường trung tuyến ${AM}$ ? (Lấy giá trị xấp xỉ)

A. $12,02 {~cm}$

B. $11,08 {~cm}$

C. $10,47 {~cm}$

D. $10,89 {~cm}$

Câu 20. Tìm số hạng chứa $x^{19}$ trong khai triển $P=(2 x-1)^{9}(x+2)^{n}$, biết $C_{n}^{1}+C_{n}^{2}+C_{n}^{3}+\cdots+$ $C_{n}^{n}=2048$

Đáp số:

Câu 21. Góc giữa hai đường thẳng $\left(d_{1}\right): \dfrac{x}{1}=\dfrac{y+1}{-1}=\dfrac{z-1}{2}$ và $\left(d_{2}\right): \dfrac{x+1}{2}=\dfrac{y}{1}=\dfrac{z-3}{1}$ bằng?

A. $60^{\circ}$

B. $45^{\circ}$

C. $90^{\circ}$

D. $30^{\circ}$

Câu 22. Nguyên hàm của hàm số $f(x)=\dfrac{1-x^{2}}{x+x^{3}}$ là:

A. $ \ln \left(x+\dfrac{1}{x}\right)+C$

B. $-\ln \left(x+\dfrac{1}{x}\right)+C$

C. $\dfrac{\ln x^{2}}{x+x^{3}}+C$

D. Đáp án khác

Câu 23. Nghiệm của phương trình $(2 \cos x-1)(\sin x+\cos x)=1$ là:

A. $\left[\begin{array}{c}x=k 2 \pi \\ x=\dfrac{-\pi}{6}+k \pi\end{array}\right.$

B. $\left[\begin{array}{c}x=k \pi \\ x=\dfrac{\pi}{6}+\dfrac{k 2 \pi}{3}\end{array}\right.$

C. $\left[\begin{array}{c}x=k \pi \\ x=\dfrac{\pi}{3}+k 2 \pi\end{array}\right.$

D. $\left[\begin{array}{c}x=k 2 \pi \\ x=\dfrac{\pi}{6}+\dfrac{k 2 \pi}{3}\end{array}\right.$

Câu 24. Một hộp có 5 viên bi đỏ, 3 bi vàng, 4 bi xanh. Có bao nhiêu cách lấy ra trong 4 viên bi có số bi đỏ lớn hơn bi vàng?

A. 175

B. 275

C. 375

D. 475

Câu 25. Một trong số phức thỏa mãn $|z+1-2 i|=5$ và $z \cdot \bar{z}=34$ có phần ảo là:

A. $5$

B. $\dfrac{29}{5}$

C. $\dfrac{3}{5}$

D. 3

Câu 26. Trong mặt phẳng ${Oxy}$, cho $(d): x-y+2=0$ và $A(1 ; 1)$. Đường tròn tâm ${A}$ và tiếp xúc với (d) có bán kính là:

A. 1

B. $\sqrt{3}$

C. 2

D. $\sqrt{2}$ 

Câu 27. Cho hàm số $y=\dfrac{2 x+1}{x-1}$. Chọn phát biểu sai?

A. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang ${x}=2$

B. Hàm số không xác định tại điểm ${x}=1$

C. Hàm số luôn nghịch biến

D. Đồ thị hàm số giao trục hoành tại điểm có hoành độ bằng $-\dfrac{1}{2}$

Câu 28. Cho $\cos 2 \alpha=-\dfrac{4}{5}$ với $\dfrac{\pi}{2}<\alpha<\pi$. Tính giá trị của biểu thức $P=(1+\tan \alpha) \cos \left(\dfrac{\pi}{4}-\alpha\right)$ ?

A. $\dfrac{1}{\sqrt{5}}$

B. $-\dfrac{2 \sqrt{5}}{5}$

C. $\dfrac{2 \sqrt{5}}{5}$

D. $-\dfrac{1}{\sqrt{5}}$

Câu 29. Cho tứ diện ${ABCD}$ có $A D=a, A B=b, A C=c$. Thể tích của tứ diện theo A. ${b}, {c}$ là:

A. $\dfrac{a b c \sqrt{2}}{12}$

B. $\dfrac{2 a b c}{\sqrt{3}}$

C. $\dfrac{a b c}{\sqrt{12}}$

D. $\dfrac{a b c \sqrt{3}}{7}$

Câu 30. Tính giá trị của tích phân sau: $I=\int_{0}^{4}\left(x^{2}+3+\sqrt{2 x+1}\right) d x$

Đáp số:

Câu 31. Cho $M(2 ; 0 ; 3),(d): \dfrac{x-1}{2}=\dfrac{y}{2}=\dfrac{z-1}{1}$. Phương trình mặt phẳng ( $\left.{P}\right)$ chứa (d) sao cho khoảng cách từ ${M}$ đến $({P})$ lớn nhất là:

A. $x-8 y+14 z-15=0$

B. $x+8 y-14 z+15=0$

C. $x+y-z-6=0$

D. $x-8 y-14 z-15=0$

Câu 32. Cho hàm số $y=\dfrac{x-3}{x+1}(C)$, điểm $M\left(x_{M} ; y_{M}\right) \in(C)$ có tổng $x_{M}+y_{M}$ là bao nhiêu để độ dài IM ngắn nhất?

A. $0$

B. 1

C. 2

D. 3

Câu 33. Cho $A(-1 ; 1 ; 1), B(1 ; 2 ; 1), C(1 ; 1 ; 2), C(2 ; 2 ; 1)$. Khoảng cách từ ${D}$ đến (ABC) là:

A. $\dfrac{1}{2}$

B. Đáp án khác

C. $\dfrac{\sqrt{5}}{5}$

D. $\dfrac{3 \sqrt{5}}{5}$

Câu 34. Tìm nguyên hàm $I=\int(x+\cos x) x d x$

A. $\dfrac{x^{3}}{3}+x \sin x-\cos x+C$

B. Đáp án khác 

C. $\dfrac{x^{3}}{3}+x \sin x+\cos x+C$

D. $\dfrac{x^{3}}{3}+\sin x+x \cos x+C$

Câu 35. Cho hai số phức $z_{1}, z_{2}$ thỏa mãn: $\left|z_{1}\right|=1,\left|z_{2}\right|=2,\left|z_{1}+z_{2}\right|=3$. Tính $\left|z_{1}-z_{2}\right|$ ?

Đáp số:

Câu 36. Cho hàm số $y=x^{3}+3 x^{2}+1$. Gọi ${B}$ là giao điểm của tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm $A(1 ; 5)$. Diện tích tam giác ${OAB}$ là:

A. 5

B. 6

C. 12

D. $6 \sqrt{82}$

Câu 37. Cho hình chóp ${S} . {ABC}$ có đáy ${ABC}$ là tam giác vuông tại ${B}, A B=2 a, \widehat{B A C}=60^{\circ}, {SA}$ vuông góc với đáy, $S A=a \sqrt{3}$. Gọi ${M}$ là trung điểm của ${AB}$. Khoảng cách giữa ${SB}$ và ${CM}$ là:

A. $\dfrac{2 a \sqrt{87}}{9}$

B. $\dfrac{a \sqrt{87}}{9}$

C. $\dfrac{3 a \sqrt{87}}{102}$

D. $\dfrac{2 a \sqrt{87}}{29}$

Câu 38. Nghiệm của bất phương trình $\log _{2}\left(x^{2}-3 x+1\right) \leq 0$ là:

A. Vô nghiệm

B. $\left[\dfrac{3-\sqrt{5}}{2} ; \dfrac{3+\sqrt{5}}{2}\right]$

C. $\left(0 ; \dfrac{3-\sqrt{5}}{2}\right) \cup(3 ;+\infty)$

D. $\left[0 ; \dfrac{3-\sqrt{5}}{2}\right) \cup\left(\dfrac{3+\sqrt{5}}{2} ; 3\right)$

Câu 39. Cho 10 điểm phân biệt $a_{1}, a_{2}, \ldots, a_{10}$ trong đó có 4 điểm $a_{1}, a_{2}, a_{3}, a_{4}$ thẳng hàng, ngoài ra không có ba điểm nào thẳng hàng. Hỏi có bao nhiêu tam giác có ba đỉnh được tạo từ 10 điểm trên?

Đáp số:

Câu 40. Tìm giá trị của $m$ để hàm số $y=x^{3}+(m-3) x^{2}+m^{2} x+1$ đạt giá trị cực tiểu tại $x=1$ ?

Đáp số:

Câu 41. Cho mặt cầu $({S})$ có phương trình $x^{2}+y^{2}+z^{2}-6 x-2 y-4 z-5=0$. Gọi A là giao điểm của $({S})$ và tia ${Oz}$. Mặt phẳng tiếp xúc với $({S})$ tại ${A}$ có phương trình là:

A. $-3 x+y+3 z-15=0$

B. $3 z+y-3 z+15=0$

C. $3 z-y-3 z-15=0$

D. Đáp án khác

Câu 42. Nghiệm của hệ bất phương trình $\left\{\begin{array}{l}15 x-2>2 x+\dfrac{1}{3} \\ 2(x-4)<\dfrac{3 x-14}{2}\end{array}\right.$

A. $\left(\dfrac{7}{39} ; 2\right)$

B. $\left(\dfrac{7}{39} ;+\infty\right)$

C. $\left(-\infty ; \dfrac{7}{39}\right) \cup(2 ;+\infty)$

D. $(-\infty ; 2)$

Câu 43. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=2 x^{3}+3 x^{2}-12 x+1 \operatorname{trê} n[-1 ; 5]$ ?

A. $-5$

B. $-6$

C. $-4$

D. $-3$

Câu 44. Phương trình $x^{3}-3 x=m^{2}+m$ có 3 nghiệm phân biệt khi:

A. $-2<m<1$

B. $m<1$

C. $-1<m<2$

D. $m>-21$

Câu 45. Cho hình chóp ${S} . {ABCD}$ có đáy là hình vuông cạnh A. ${SA}$ vuông góc với đáy, góc giữa (SBD) và $({ABCD})$ bằng $60^{\circ}$. Gọi ${M}, {N}$ là trung điểm của ${SB}, {SC}$. Thể tích ${S} . {ADMN}$ là?

A. $ \sqrt{\dfrac{6}{8}} a^{3}$

B. $\dfrac{a^{3}}{4} \sqrt{6}$

C. $\dfrac{\sqrt{3}}{8} \sqrt{2} a^{3}$

D. $3 \dfrac{\sqrt{3}}{8} \sqrt{2} a^{3}$

Câu 46. Phương trình $\log _{4}\left(3.2^{x}-8\right)=x-1$ có hai nghiệm phân biệt $x_{1}, x_{2}$. Tích $x_{1} \cdot x_{2}$ là:

Đáp số:

Câu 47. Đường tròn tâm $I(3 ;-1)$ cắt $(d): 2 x+y+5=0$ theo dây cung ${AB}=8$ có phương trình là:

A. $(x-3)^{2}+(y+1)^{2}=36$

B. $(x-3)^{2}+(y+1)^{2}=4$

C. $(x+3)^{2}+(y-1)^{2}=4$

D. $(x-3)^{2}+(y+1)^{2}=20$

Câu 48. Tìm $m$ để tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=x^{3}-3 x^{2}+m x$ tại điểm có hoành độ bằng $-1$ song song với đường thẳng $(d): y=7 x+100$ ?

Đáp số:

Câu 49. Nghiệm của bất phương trình $\dfrac{x+1}{x-1}>\dfrac{4 x-2}{2}$ là:

A. $\left[\begin{array}{c}\dfrac{1}{3}<x2\end{array}\right.$

B. $\left[\begin{array}{c}0<x<\dfrac{1}{3} \\ 1<x<2\end{array}\right.$

C. $\left[\dfrac{1}{3}<x<2\right.$

D. $\dfrac{1}{3}<x<2$

Câu 50. Tìm giới hạn $\lim _{x \rightarrow 1} \dfrac{x^{2}-4 x+3}{\sqrt{4 x+5}-3}$ ?

Đáp số:

Dethidanhgianangluc.info

DÀNH CHO 2K7 – LỘ TRÌNH ÔN THI ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC 2025!

Bạn đang không biết bài thi ĐGNL theo chương trình GDPT mới sẽ như thế nào?

Bạn cần lộ trình ôn thi bài bản từ những người am hiểu về kì thi và đề thi?

Bạn cần thầy cô đồng hành suốt quá trình ôn luyện?

Vậy thì hãy xem ngay lộ trình ôn thi bài bản tại ON.TUYENSINH247.COM:

  • Học live, luyện đề cùng giáo viên và Thủ khoa ĐGNL
  • Tổng ôn toàn diện, trang bị phương pháp làm bài hiệu quả
  • Bộ 20+ đề thi thử chuẩn cấu trúc theo chương trình GDPT mới

Xem thêm thông tin khoá học & Nhận tư vấn miễn phí - TẠI ĐÂY

Group Ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Tuyển tập đề thi đánh giá năng lực mới nhất, đề ôn luyện thi đánh giá năng lực tất cả các phần