Đề ôn thi đánh giá năng lực ĐHQGHN đề 10 - Phần định lượng

Đề ôn thi đánh giá năng lực ĐHQGHN đề 10 - Phần định lượng

Câu 1. Cho hình thang ${ABCD}$ với hai đáy $A B=3 a, C D=6 a$. Khi đó $|\overrightarrow{A B}+\overrightarrow{C D}|$ bằng bao nhiêu?

A. $9 {a}$

B. $3 a$

C. $-3 a$

D. 0

Câu 2. Tìm phần ảo của $z^{2}$ biết $\bar{z}=4-3 i+\dfrac{1+i}{2+i}$ ?

A. 9

B. 49

C. $-9$

D. 40

Câu 3. Cho $A(0,1,2), B(0,2,1), C(-2,2,3)$. Độ dài đường cao ${AH}$ là?

A. $\dfrac{1}{2}$

B. $\dfrac{\sqrt{2}}{2}$

C. $\sqrt{\dfrac{3}{2}}$

D. $\dfrac{1}{\sqrt{3}}$

Câu 4. Cho hàm số $y=x^{3}-3 m x^{2}+4 m^{2}-2$. Tìm $m$ để hàm số có hai điểm cực trị A. ${B}$ sao cho $I(1 ; 0)$ là trung điểm của ${AB}$.

A. $m=0$

B. $m=-1$

C. $m=1$

D. Đáp án khác

Câu 5. Tính giá trị biểu thức: $P=(1-3 \cos 2 \alpha)(2+3 \cos 2 \alpha)$ biết $\sin \alpha=\dfrac{2}{3}$

A. $\dfrac{14}{9}$

B. $\dfrac{9}{14}$

C. $\dfrac{3}{7}$

D. $\dfrac{7}{3}$

Câu 6. Cho hình lăng trụ đứng $A B C . A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime}$ có đáy $A B C$ là tam giác cân $A B=A C=a, \widehat{B A C}=120^{\circ}$, ${BB}^{\prime}={a}$. I là trung điểm của ${CC}^{\prime}$. Tính cosin góc giữa $({ABC})$ và $({AB} ' {I})$ ?

A. $\dfrac{\sqrt{2}}{2}$

B. $\dfrac{\sqrt{3}}{2}$

C. $\sqrt{\dfrac{3}{10}}$

D. $\dfrac{\sqrt{5}}{5}$

Câu 7. Biết $I=\int_{1}^{a} \dfrac{x^{3}-2 \ln x}{x^{2}} d x=\dfrac{1}{2}+\ln 2$. Giá trị của a là:

A. $\dfrac{\pi}{4}$

B. $\ln 2$

C. 2

D. 3

Câu 8. Cho điểm $M(1 ; 0 ; 0)$ và $(\Delta): \dfrac{x-2}{1}=\dfrac{y-1}{2}=\dfrac{z}{1}$. Gọi $M^{\prime}(a, b, c)$ là điểm đối xứng của $M$ qua $(\Delta)$. Giá trị $a-b+c$ là: 

A. 1

B. $-1$

C. 3

D. $-2$

Câu 9. Nghiệm của phương trình $\cos 2 x-\cos x=\sqrt{3}(\sin 2 x+\sin x)$ là:

A. $\left[\begin{array}{c}x=-\dfrac{2 \pi}{3}+k 2 \pi \\ x=\dfrac{k 2 \pi}{3}\end{array}\right.$

B. $\left[\begin{array}{c}x=\dfrac{2 \pi}{3}+k 2 \pi \\ x=k \pi\end{array}\right.$

C. $\left[\begin{array}{c}x=\dfrac{2 \pi}{3}+k \pi \\ x=\dfrac{k 2 \pi}{3}\end{array}\right.$

D. Đáp án khác

Câu 10. Chọn ngẫu nhiên 3 số từ tập $S=\{1,2,3, \ldots, 11\}$. Tính xác suất để tổng 3 số chọn được bằng $12 ?$

A. $\dfrac{4}{165}$

B. $\dfrac{7}{16} 5$

C. $\dfrac{8}{16} 5$

D. $\dfrac{13}{16} 5$

Câu 11. Cho hàm số $y=x^{4}-2 x^{2}+4$. Tìm $m$ để phương trình $x^{2}\left(x^{2}-2\right)+3=m$ có 2 nghiệm phân biệt?

A. $\left[\begin{array}{l}m>3 \\ m=2\end{array}\right.$

B. $m<3$

C. $\left[\begin{array}{l}m>3 \\ m<2\end{array}\right.$

D. $m<2$

Câu 12. Cho hình chóp ${S} . {ABCD}$ có đáy ${ABCD}$ là hình thoi cạnh ${a}$. Góc $\widehat{B A C}=60^{\circ}$, hình chiếu của ${S}$ trên $({ABCD})$ trùng với trọng tâm $\triangle A B C$. Mặt phẳng $({SAC})$ hợp với $({ABCD})$ góc $60^{\circ}$. Thể tích của ${S} . {ABCD}$ là?

A. $\dfrac{2 a^{3} \sqrt{15}}{3}$

B. $\dfrac{a^{3} \sqrt{13}}{4}$

C. $\dfrac{a^{3}}{2}$

D. $\dfrac{a^{3} \sqrt{3}}{12}$

Câu 13. Cho tam giác ${ABC}$ với $A(3 ; m), B(m+1 ;-4)$ Tìm ${m}$ để cho diện tích tam giác ${OAB}$ đạt giá trị nhỏ nhất?

A. $\dfrac{-1}{2}$

B. $\dfrac{1}{2}$

C. 0

D. 1

Câu 14. Cho góc a thỏa mãn $\pi<a<\dfrac{3 \pi}{2}$ và $\sin a=-\dfrac{4}{5}$. Tính $A=\dfrac{1+\cot a}{1-\cot a}$ ?

Đáp số:

Câu 15. Số nghiệm của phương trình $2^{2+x}-2^{2-x}=15$ là:

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Câu 16. Cho hình chóp ${S} . {ABC}$ có đáy ${ABC}$ là tam giác vuông tại A. $A B=3 a, B C=5 a$, mặt phẳng (SAC) vuông góc với đáy. Biết $S A=2 a \sqrt{3}$ và $\widehat{S A C}=30^{\circ}$. Thể tích khối chóp là:

A. $ a^{3} \sqrt{3}$

B. $\dfrac{a^{3} \sqrt{3}}{3}$

C. $2 a^{3} \sqrt{3}$

D. Đáp án khác 

Câu 17. Cho $A(-1 ; 1 ; 2), B(0 ; 1 ; 1), C(1 ; 0 ; 4)$ và đường thẳng $(d):\left\{\begin{array}{c}x=-t \\ y=2+t \\ z=3-t\end{array}\right.$

Cao độ giao điểm của $({d})$ và mặt phẳng $({ABC})$ là:

A. 3

B. $-1$

C. 0

D. 6

Câu 18. Cho số n thỏa mãn điều kiện $C_{n}^{n}+C_{n}^{n-1}+\dfrac{1}{2} A_{n}^{2}=821$. Tìm hệ số của $x^{3}$ trong khai triển:

$\left(x+\dfrac{1}{x^{2}}\right)^{n}$

Đáp số:

Câu 19. Cho $({P}): 2 x-y+z+2=0$ và $({Q}): x+y+2 z-1=0$. Góc giữa $({P})$ và (Q) là:

A. $\arccos \dfrac{1}{\sqrt{3}}$

B. $60^{\circ}$

C. $\arccos \dfrac{1}{5}$

D. $30^{\circ}$

Câu 20. Cho tam giác ${ABC}$ có $A(4 ; 8), B(-8 ; 2), C(-2 ;-10)$. Viết phương trình đường cao còn lại của tam giác ${ABC}$.

A. $x+3 y+2=0$

B. $x-3 y+6=0$

C. $x-y-2=0$

D. Đáp án khác

Câu 21. Cho hàm số $y=x^{3}-3 x^{2}+1({C})$. Ba tiếp tuyến của $({C})$ tại giao điểm của $({C})$ và đường thẳng (d): $y=x-2$ có tổng hệ số góc là:

A. 12

B. 14

C. 15

D. 18

Câu 22. Tích phân $\int_{0}^{\sqrt{a}}(x-1) e^{2 x} d x=\dfrac{3-e^{2}}{4}$. Giá trị của a là:

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Câu 23. Số phức ${z}$ thỏa mãn $(1+2 i) z$ là số thuần ảo và $|2 z-\bar{z}|=\sqrt{13}$ có phần ảo là:

A. 1

B. 1 hoặc $-1$

C. 2 hoặc $-2$

D. 2

Câu 24. Phương trình $\log _{3}(5 x-3)+\log _{\dfrac{1}{3}}\left(x^{2}+1\right)=0$ có hai nghiệm $x_{1}, x_{2}$.

Giá trị của $P=2 x_{1}+3 x_{2}$ là?

Đáp số: 

Câu 25. Cho $(P): x-3 y+4 z-1=0,(d): \dfrac{x-1}{3}=\dfrac{y+1}{1}=\dfrac{z}{2}$ và điểm $A(3 ; 1 ; 1)$. Đường thẳng $(\Delta)$ đi qua ${A}$ cắt $({d})$ và song song với $({P})$ có véc tơ chỉ phương là $(a ; b ; c)$. Giá trị của $a-b+2 c$ là:

Đáp số:

Câu 26. Cho hàm số: $y=x^{3}-3 x^{2}+m x$. Giá trị của $m$ để hàm số đạt cực đại tại $x=2$ là?

A. $m=1$

B. $m=-1$

C. $m=0$

D. $m=-2$

Câu 27. Cho $\triangle A B C$ có $A(1,0,0), B(0,0,1), C(2,1,1)$. Diện tích $\triangle A B C$ là?

A. 2

B. $\dfrac{\sqrt{6}}{2}$

C. $\dfrac{\sqrt{2}}{2}$

D. 12

Câu 28. Một lô hàng có 30 sản phẩm trong đó có 3 phế phẩm được chia thành 3 phần bằng nhau, mỗi phần 10 sản phẩm. Tìm xác suất mỗi phần đều có 1 phế phẩm?

A. $\dfrac{49}{203}$

B. $\dfrac{50}{203}$

C. $\dfrac{51}{203}$

D. $\dfrac{52}{203}$

Câu 29. Số nghiệm của phương trình $3^{x}-3^{1-x}=2$ là:

A. Vô nghiệm

B. 1

C. 2

D. 3

Câu 30. Cho số phức ${z}$ thỏa mãn hệ thức $z-(1+i) \bar{z}=(1-2 i)^{2}$. Phần ảo của ${z}$ là:

Đáp số:

Câu 31. Cho điểm $I(3 ; 6 ; 7)$ và $(P): x+2 y+2 z-11=0$. Tọa độ tiếp điểm của mặt cầu $({S})$ tâm ${I}$, tiếp xúc với $({P})$ có hoành độ là:

Đáp số:

Câu 32. Cho $\sin \dfrac{x}{2}-\cos \dfrac{x}{2}=\dfrac{1}{2}$ và $x \in\left(\dfrac{\pi}{2} ; \pi\right)$. Tính $\sin 2 x$ ?

A. $-\dfrac{\sqrt{7}}{4}$

B. $\dfrac{\sqrt{7}}{8}$

C. $\dfrac{-2 \sqrt{7}}{9}$

D. $\dfrac{-3 \sqrt{7}}{8}$

Câu 33. Tổng hai nghiệm của phương trình $\sqrt[3]{x+1}+\sqrt[3]{x+2}=1+\sqrt[3]{x^{2}+3 x+2}$ là:

A. $-1$

B. 0

C. 1

D. 2

Câu 34. Cho hình chóp đều ${SABC}$ có cạnh đáy bằng A. $S A=2 a$. Thể tích khối chóp là: 

A. $\dfrac{a^{3} \sqrt{3}}{3}$

B. $\dfrac{2 a^{3} \sqrt{3}}{3}$

C. $\dfrac{3 a^{3} \sqrt{3}}{7}$

D. $\dfrac{a^{3} \sqrt{1} 1}{12}$

Câu 35. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=x \ln x, x=e$ và trục hoành là:

A. $\dfrac{e^{2}}{4}$

B. $\dfrac{e^{2}+1}{2}$

C. $\dfrac{e^{2}+1}{4}$

D. Đáp án khác

Câu 36. Tính giá trị của I biết $I=\int_{0}^{\dfrac{\pi}{2}} \sin 2 x(\sin x)^{3} d x$

A. $\dfrac{1}{5}$

B. $\dfrac{2}{5}$

C. $\dfrac{3}{5}$

D. $\dfrac{4}{5}$

Câu 37. Cho $A(1 ;-1 ; 0)$ và $(d): \dfrac{x+1}{2}=\dfrac{y-1}{1}=\dfrac{z}{-3}$. Phương trình mặt phẳng $({P})$ chứa ${A}$ và $({d})$ có véc tơ pháp tuyến có tung độ là:

Đáp số:

Câu 38. Số nghiệm của phương trình $\log _{2}(3-x)+\log _{2}(1-x)=3$ là:

Đáp số:

Câu 39. Tìm số phức ${z}$ có mô đun bằng 1 sao cho $|z-3+2 i|$ nhỏ nhất. Số phức đó có phần ảo là:

A. $\dfrac{4}{\sqrt{13}}$

B. $\dfrac{3}{\sqrt{13}}$

C. $\dfrac{-2}{\sqrt{13}}$

D. $\dfrac{-5}{\sqrt{13}}$

Câu 40. Cho họ đường cong $\left(C_{m}\right): x^{2}+y^{2}+2 m x+4(m+2) y+m+6=0$. Tập hợp tâm của họ đường tròn $\left(C_{m}\right)$ khi ${m}$ thay đổi là:

A. Đường tròn

B. Điểm

C. Đường thẳng

D. Parabol

Câu 41. Nếu $\sin a+\cos a=\dfrac{1}{2}$ thì $\sin 2 a$ bằng?

A. $\dfrac{3}{8}$

B. $\dfrac{-3}{4}$

C. $\dfrac{1}{\sqrt{2}}$

D. $\dfrac{3}{4}$

Câu 42. Bất phương trình $m x^{2}+(2 m-1) x+m+1<0$ có nghiệm khi?

A. $m=1$

B. $m=3$

C. $m=0$

D. $m=0,25$

Câu 43. Hình thoi ${ABCD}$ cạnh ${a}$, góc $\overline{A B C}=60^{\circ}$ có diện tích bằng?

A. $\dfrac{a^{2} \sqrt{3}}{8}$

B. $\dfrac{a^{2} \sqrt{3}}{4}$

C. $\dfrac{a^{2} \sqrt{3}}{2}$

D. $\dfrac{a^{2} \sqrt{3}}{6}$ 

Câu 44. $\sin \left(\dfrac{3 \pi}{2}+a\right)$ bằng?

A. $\sin a$

B. $-\sin a$

C. $-\cos a$

D. $\cos a$

Câu 45. Bất phương trình $(x+1) \sqrt{x} \leq 0$ tương đương với bất phương trình:

A. $ \sqrt{x(x+1)^{2}} \leq 0$

B. $(x+1) \sqrt{x}<0$

C. $(x+1)^{2} \sqrt{x} \leq 0$

D. $(x+1)^{2} \sqrt{x}<0$

Câu 46. Tìm hàm số có tiệm cận xiên?

A. $y=\dfrac{x+1}{x-2}$

B. $y=\dfrac{x^{2}-3 x-1}{x-1}$

C. $y=x^{3}-3 x^{2}+4$

D. $y=x^{4}-x^{2}+2$

Câu 47. Có 5 bông hoa hồng bạch, 7 bông hồng nhung và 4 bông cúc vàng. Chọn ngẫu nhiên 3 bông hoa. Tính xác suất để 3 bông hoa được chọn không cùng 1 loại?

A. $\dfrac{7}{80}$

B. $\dfrac{1}{14}$

C. $\dfrac{3}{25}$

D. Đáp án khác

Câu 48. Cho hàm số $y=x^{3}+(2 m-1) x^{2}-m+1(C)$. Tìm $m$ để đường thẳng $y=2 m x-m+1$ và (C) cắt nhau tại 3 điểm phân biệt?

A. $m \neq 1, m \neq \dfrac{1}{2}$

B. $\left[\begin{array}{c}m>0 \\ m<-2\end{array}\right.$

C. $0<m<-\dfrac{1}{2}$

D. $m \neq 0, m \neq \dfrac{-1}{2}$

Câu 49. Tính $I=\int_{0}^{1}\left(2 e^{x^{2}}+e^{x}\right) d x ?$

A. 1

B. $e$

C. $2 e$

D. $-\dfrac{1}{e}$

Câu 50. Cho $(P): 2 x+y-2 z+1=0, A(1 ; 2 ;-3),(d): \dfrac{x-3}{1}=\dfrac{y}{2}=\dfrac{z+1}{-2}$. Đường thẳng ( $\left.\Delta\right)$ qua A vuông góc với $({d})$ và song song với $({P})$ có véc tơ chỉ phương có cao độ là:

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4