Đề luyện thi ĐGNL Đại học Quốc gia Hà Nội - Phần định lượng (đề 4)

Đề luyện thi ĐGNL Đại học Quốc gia Hà Nội - Phần định lượng (đề 4)

Câu 1. Cho tam giác ${ABC}$ có $A(2 ;-1 ; 6), B(-3 ;-1 ;-4), C(5 ;-1 ; 0)$. Bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ${ABC}$ là:.

A. 2

B. 3

C. $\sqrt{5}$

D. $\sqrt{7}$

Câu 2. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=\frac{x-1}{x+1}$ có hệ số góc bằng 2 là:

A. $y=2 x+7$

B. $y=2 x-2$

C. $y=2 x$

D. $y=2 x-4$

Câu 3. Phần thực của số phức ${z}$ thỏa mãn điều kiện $z(1-2 i)+\bar{z}=10-4 i$ là:

A. -1

B. 0

C. 2

D. 3

Câu 4. Cho mặt cầu $({S}):(x-1)^{2}+(y-1)^{2}+(z+2)^{2}=9$ và mặt phẳng $({P}): x+2 y-z-11=0$. Vị trí tương đối của $({S})$ và $({P})$ là:

A. Cắt nhau

B. Tiếp xúc

C. Không cắt nhau

D. Đáp án khác

Câu 5. Tìm số hạng chứa $x^{5}$ trong khai triển $\left(x^{3}-\frac{2}{x}\right)^{n}$ biết $2 C_{n}^{1}-C_{n}^{2}+n=0$

A. 125

B. $35 x^{5}$

C. 560

D. $560 x^{5}$

Câu 6. Tâm của đường tròn giao tuyến của mặt cầu $(S):(x-1)^{2}+(y-1)^{2}+(z+2)^{2}=9$ và mặt phẳng $({P}): x+2 y-z-11=0$ có cao độ là:

A. 2

B. 3

C. $-3$

D. 1

Câu 7. Cho hình chóp ${S} . {ABC}$ có đáy là tam giác vuông tại ${B}, B C=3 A. A C=a \sqrt{10}, {SA}$ vuông góc với đáy. Góc giữa $({SBC})$ và $({ABC})$ bằng $60^{\circ}$. Thể tích khối chóp là:

A. $\frac{a^{3}}{3}$

B. $\frac{a^{3} \sqrt{7}}{7}$

C. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{2}$

D. $3 a^{3}$

Câu 8. Tiếp tuyến đi qua $M(-1 ;-9)$ của hàm số $y=4 x^{3}-6 x^{2}+1$ có phương trình là:

A. $y=24 x-15$

B. $y=24 x+15$

C. $y=\frac{15}{4} x$

D. $y=\frac{15}{4} x+\frac{21}{4}$ 

Câu 9. Cho lăng trụ đứng ${ABC}$.A'B' ${C}$ ' có $A(4 ; 0 ; 0), B(0 ; 3 ; 0), C(2 ; 4 ; 0)$. Tọa độ điểm ${B}^{\prime}$ là bao nhiêu để thể tích khối chóp bằng 10 ?

A. $(1 ;-2 ; 0)$

B. $(2 ; 0 ;-5)$

C. $(1 ; 1 ; 3)$

D. $(0 ; 3 ; 6)$

Câu 10. Cho tập ${A}=\{1,2,3,4,5\}$. Có bao nhiêu số có 8 chữ số lập từ các số trên sao cho chữ số 1 có mặt hai lần, chữ số 2 có mặt 3 lần, các chữ số khác có mặt 1 lần?

A. 1120

B. 3360

C. 2240

D. Đáp án khác

Câu 11. Phương trình $36^{x}-7.6^{x}+6=0$ có hai nghiệm phân biệt $x_{1}, x_{2}$. Tổng $x_{1}+x_{2}$ là?

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Câu 12. Tính tích phân: $I=\int_{0}^{4} \frac{1}{1+2 \sqrt{2 x+1}} d x$

A. 1

B. $1-\frac{1}{4} \ln \frac{7}{3}$

C. $\frac{2}{3}+\frac{1}{2} \ln \frac{7}{3}$

D. $-1+\frac{1}{4} \ln \frac{7}{3}$

Câu 13. Cho số phức ${z}$ thỏa mãn $z+(1-2 i) \bar{z}=2-4 i$. Tìm mô đun của số phức $w=z^{2}-z$ ?

A. 5

B. $\sqrt{13}$

C. $\sqrt{10}$

D. Đáp án khác

Câu 14. Hàm số nào sau đây không liên tục trên $\mathbb{R}$ ?

A. $ f(x)=x+1$

B. $f(x)=\sin x+2 \cos x$

C. $f(x)=\left\{\begin{array}{c}\frac{x-1}{\sqrt{x}-1} \text { khi } x \neq 1 \\ 2 \text { khi } x=1\end{array}\right.$

D. $f(x)=\left\{\begin{array}{c}\frac{x^{2}-1}{x+1} \text { khi } x \neq-1 \\ 2 \text { khi } x=-1\end{array}\right.$

Câu 15. Cho 100 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 100 , chọn ngẫu nhiên 3 thẻ. Xác suất để tổng các số ghi trên trên 3 thẻ là một số chia hết cho 2 là:

A. $ \frac{1}{3}$

B. $\frac{1}{2}$

C. $\frac{1}{4}$

D. $\frac{1}{5}$

Câu 16. Cho tam giác ${ABC}$ có $A(4 ; 8), B(-8 ; 2), C(-2 ;-10)$. Viết phương trình đường cao còn lại của tam giác ${ABC}$.

A. $ x+3 y+2=0$

B. $x-3 y+6=0$

C. $x-y-2=0$

D. Đáp án khác

Câu 17. Tích phân $\int_{0}^{\sqrt{a}} x^{3} \sqrt{x^{2}+1} d x=\frac{58}{15}$. Khi đó a bằng?

Đáp số: 

Câu 18. Tìm $m$ để hàm số sau không có cực trị: $y=x^{3}+(m+1) x^{2}+3 x+2$ ?

A. $m \geq 2$

B. $m \leq-4$ hoặc $m \geq 2$

C. $-4 \leq m<0$

D. $-4 \leq m \leq 2$

Câu 19. Công sai của cấp số cộng $\left\{\begin{array}{c}u_{2}+u_{5}-u_{3}=10 \\ u_{7}+u_{6}=19\end{array}\right.$ là:

A. 0

B. $-\frac{1}{5}$

C. $-\frac{2}{5}$

D. $-\frac{3}{5}$

Câu 20. Cho phương trình $x^{3}+4 x-1=0$, khẳng định nào sau đây sai?

A. $ Hàm số $f(x)=x^{3}+4 x-1$ liên tục trên $\mathbb{R}$

B. Phương trình $x^{3}+4 x-1=0$ luôn có ít nhất 1 nghiệm

C. Phương trình $x^{3}+4 x-1=0$ có nghiệm ${x}_{0} \in(-\infty ; 0)$

D. Phương trình $x^{3}+4 x-1=0$ có nghiệm ${x}_{0} \in(-1 ; 1)$

Câu 21. Kết quả của tích phân $I=\int_{\frac{-\pi}{4}}^{\frac{\pi}{4}} \frac{\sin ^{4} x+\cos ^{4} x}{3^{x}+1} d x$ là:

A. $ \frac{3 \pi}{8}$

B. $\frac{3 \pi}{16}$

C. $\frac{3 \pi}{4}$

D. Đáp án khác

Câu 22. Cho $|z+i|=|z+2|$. Tập hợp điểm biểu diễn số phức ${z}$ là:

A. Điểm

B. Elip

C. Đường tròn

D. Đường thẳng

Câu 23. Cho hàm số $y=x^{3}-6 x^{2}+9 x-1$. Tìm $m$ để phương trình sau có nghiệm duy nhất:

$\frac{1}{3} x^{3}-3 x^{2}+\frac{9}{2} x-m=0$

A. $m<2, m>0$

B. $m>2, m<0$

C. $m>0$

D. $m<1, m>2$

Câu 24. Số nghiệm của phương trình $3^{x}-3^{1-x}=2$ là:

A. Vô nghiệm

B. 1

C. 2

D. 3

Câu 25. Cho $A(1 ; 0), B(-2 ; 4), C(-1 ; 4), D(3 ; 5)$. Tìm hoành độ điểm ${M}$ thuộc đường thẳng $3 x-y-$ $5=0$ sao cho hai tam giác ${MAB}$ và ${MCD}$ có diện tích bằng nhau?

A. 0 hoặc 1

B. 1 hoặc 2

C. -1 hoặc 3

D. Đáp án khác 

Câu 26. Nghiệm của phương trình: $\sin ^{3} x+\cos ^{4} x=1$ là:

A. $\left[\begin{array}{c}x=k \pi \\ x=\frac{\pi}{2}+k 2 \pi\end{array}\right.$

B. $\left[\begin{array}{c}\frac{\pi}{4}+\frac{k \pi}{2} \\ \pi+k 2 \pi\end{array}\right.$

C. $\left[\begin{array}{c}x=k 2 \pi \\ x=\frac{\pi}{2}+k \pi\end{array}\right.$

D. $\left[\begin{array}{c}\frac{\pi}{2}+k 2 \pi \\ \frac{\pi}{3}+k \pi\end{array}\right.$

Câu 27. Trong khai triển $P_{(x)}=(5-4 x)^{n}$. Tổng tất cả các số lũy thừa lẻ của $x$ là:

A. Không đủ điều kiện để xác định

B. $9^{n}$

C. $\frac{2-3^{n}}{108}$

D. $\frac{1-9^{n}}{2}$

Câu 28. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các hàm số sau $y=x^{2}-x-3$ và $y=x$ là:

A. $ \frac{29}{3}$

B. $\frac{30}{3}$

C. $\frac{31}{3}$

D. $\frac{32}{3}$

Câu 29. Cho $A(1 ; 5 ; 0), B(3 ; 3 ; 6)$ và $(\Delta): \frac{x+1}{2}=\frac{y-1}{-1}=\frac{z}{2}$. Điểm ${M}$ thuộc $(\Delta)$ để tam giác MAB có diện tích nhỏ nhất có tung độ là:

A. 1

B. 2

C. 3

D. 0

Câu 30. Cho $\sin a+\cos a=1,25$ và $\frac{\pi}{4}<a<\frac{\pi}{2}$. Giá trị của $\cos 2 a$ là:

A. $ \frac{9}{16}$

B. $\frac{-5 \sqrt{7}}{16}$

C. $\frac{-9 \sqrt{7}}{35}$

D. $\frac{1}{2}$

Câu 31. Kết quả của $I=\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \sin 2 x \cdot \sin ^{3} x d x$ là:

A. 1

B. $\frac{2}{5}$

C. $\frac{1}{2}$

D. 2

Câu 32. Xếp ngẫu nhiên 3 học $\sinh$ nam và 2 học $\sinh$ nữ thành một hàng ngang. Tính xác suất để 2 học sinh nữ đứng cạnh nhau?

A. $ \frac{1}{5}$

B. $\frac{2}{5}$

C. $\frac{3}{5}$

D. $\frac{4}{5}$

Câu 33. Cho $({C}): y=x^{3}-3 x^{2}+m$. Nếu $({C})$ nhận ${A}(1 ; 3)$ là tâm đối xứng thì giá trị của $m$ là:

A. 5

B. 4

C. 3

D. 2

Câu 34. Nghiệm của phương trình: $\log _{2}\left(x^{3}+1\right)-\log _{2}\left(x^{2}-x+1\right)-2 \log _{2} x=0$ là:

A. $ x=-2$

B. $\left[\begin{array}{c}x=-2 \\ x=3\end{array}\right.$

C. $x=1$

D. $x=3$ 

Câu 35. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số $y=x^{2}+x-1$ và $y=x^{4}+x-1$ là:

A. $ \frac{3}{15}$

B. $\frac{4}{15}$

C. $\frac{1}{3}$

D. $\frac{2}{15}$

Câu 36. Có hai số thực ${a}, {b}$ để phương trình $z^{2}+a z+5 b=0$ nhận số phức $z=1+2 i$ làm nghiệm thì $a+b=?$

A. 2

B. $-1$

C. 3

D. 4

Câu 37. Cho hàm số $y=\frac{x+1}{-2 x+2}$. Tìm $m$ để đường thẳng $y=x-m$ cắt đồ thị hàm số tại hai điểm phân biệt ${A}, {B}$ sao cho khoảng cách từ ${A}$ đến trục hoành bằng khoảng cách từ ${B}$ đến trục tung?

A. $ m=-\frac{7}{12}$

B. $m=\frac{1}{2}$

C. $m=1$

D. $m=2$

Câu 38. Phần thực của số phức ${z}$ thỏa mãn $\left\{\begin{array}{c}z+\bar{z}=10 \\ |z|=13\end{array}\right.$ là:

A. 2

B. 3

C. 4

D. 5

Câu 39. Nghiệm của phương trình $\sin 2 x-\cos 2 x=2 \sin x-1$ là:

A. $\left[\begin{array}{c}x=\pi+k 2 \pi \\ x=-\frac{\pi}{3}+k 2 \pi\end{array}\right.$

B. $\left[\begin{array}{c}x=k \pi \\ x=\frac{\pi}{2}+k 2 \pi\end{array}\right.$

C. $\left[\begin{array}{c}x=k \pi \\ x=\frac{\pi}{2}+k \pi\end{array}\right.$

D. $\left[\begin{array}{c}x=k 2 \pi \\ x=-\frac{\pi}{2}+k 2 \pi\end{array}\right.$

Câu 40. Cho hàm số $y=-x^{3}+3 x^{2}-2$. Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị là:

A. $2 x-y-2=0$

B. $x+y+1=0$

C. $2 x+y-4=0$

D. Đáp án khác

Câu 41. Tìm hệ số chứa $x^{8}$ trong khai triển $\left(x^{2}+x+\frac{1}{4}\right)(1+2 x)^{2 n}$ biết $3 C_{n}^{3}=7 C_{n}^{2}$.

Đáp số:

Câu 42. Biết $I=\int_{1}^{a} \frac{x^{3}-2 \ln x}{x^{2}} d x=\frac{1}{2}+\ln 2$. Giá trị của a là:

A. $\frac{\pi}{4}$

B. $\ln 2$

C. 2

D. 3

Câu 43. Cho ba điểm $B(1 ; 0 ; 1), C(-1 ; 1 ; 0), D(2 ;-1 ;-2)$. Phương trình mặt phẳng qua ${B}, {C}, {D}$ là:

A. $-4 x-7 y+z-2=0$

B. $x-2 y+3 z-6=0$

C. $x-2 y+3 z+1=0$

D. $4 x+7 y-z-3=0$ 

Câu 44. Cho hàm số $y=\frac{1}{3} x^{3}-2 x^{2}+3 x(C)$. Lập phương trình đường thẳng đi qua điểm cực đại của (C) và vuông góc với tiếp tuyến của $({C})$ tại gốc tọa độ?

A. $y=\frac{1}{3} x+2$

B. $y=-\frac{1}{3} x+\frac{5}{3}$

C. Đáp án khác

D. $y=-\frac{1}{3} x+\frac{4}{3}$

Câu 45. Có ba khẩu súng $1,2,3$ bắn độc lập vào một hồng tâm. Mỗi khẩu bắn một viên. Xác suất bắn trúng lần lượt là: 0,$7 ; 0,8 ; 0,5$. Tính xác suất có ít nhất một khẩu bắn trúng?

A. 0,5

B. 0,851

C. 0,47

D. 0,97

Câu 46. Tìm mô đun của ${z}$ biết $z+2(i-z) \bar{z}=3 i-1$ ?

A. $\sqrt{2}$ hoặc $\dfrac{\sqrt{185}}{10}$

B. 5 hoặc $\frac{\sqrt{17}}{3}$

C. 5 hoặc $\frac{2 \sqrt{21}}{3}$

D. Đáp án khác

Câu 47. Tập xác định của phương trình $\log _{2}\left(x^{3}+1\right)-\log _{2}\left(x^{2}-x+1\right)-2 \log _{2} x=0$ là:

A. $ x<-1, x>0$

B. $x>0$

C. $x>\frac{1+\sqrt{5}}{2}$

D. $\mathbb{R}$

Câu 48. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=\frac{-x-2}{x-1}$, trục hoành và các đường thẳng $x=-1, x=0$ là:

A. $2 \ln 2$

B. $\frac{1}{3}$

C. $3 \ln 2-1$

D. Đáp án khác

Câu 49. Tìm n biết $C_{2 n+1}^{1}+C_{2 n+1}^{3}+\cdots+C_{2 n+1}^{2 n-1}=1023$

Đáp số:

Câu 50. Cho hàm số $y=-2 x^{3}+3 x^{2}+1$. Hệ số góc của tiếp tuyến tại tiếp điểm là nghiệm của phương trình $f^{\prime \prime}(x)=0$ là:

A. 1

B. $\frac{1}{2}$

C. $\frac{3}{2}$

D. $-2$