Đề 6 - thi thử ĐGNL ĐHQG Hà Nội phần định lượng

Đề 6 - thi thử ĐGNL ĐHQG Hà Nội phần định lượng

Câu 1. Cho $\sin x=\dfrac{3}{5}$ và $\dfrac{\pi}{2}<x<\pi$. Tính $\tan \left(\dfrac{\pi}{4}-x\right)$ ?

A. 5

B. 6

C. 7

D. 8

Câu 2. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các hàm số: $y=-x^{3}+3 x-2$ và $y=-x-2$ ?

A. 4

B. 6

C. 8

D. 10

Câu 3. Cho tam giác ${ABC}$ có $A(2 ;-1 ; 6), B(-3 ;-1 ;-4), C(5 ;-1 ; 0)$. Bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ${ABC}$ là:

A. 2

B. 3

C. $\sqrt{5}$

D. $\sqrt{7}$

Câu 4. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số: $f(x)=\ln \left|x+\sqrt{x^{2}+e^{2}}\right|$ trên $[0$, e]

A. $\dfrac{1}{2}$

B. 1

C. $1+\ln (1+\sqrt{2})$

D. $1-\ln (1+\sqrt{2})$

Câu 5. Cho hình chóp ${S} . {ABCD}$ có đáy là hình thoi, góc $\overline{B A D}=120^{\circ}, {BD}={a}$. Hai mặt phẳng $({SAB})$ và ( ${SAD})$ cùng vuông góc với đáy. Góc giữa mặt $({SBC})$ và đáy bằng $60^{\circ}$. Thể tích khối chóp ${S} . {ABCD}$ là?

A. $ \dfrac{2 a^{3}}{\sqrt{15}}$

B. $\dfrac{a^{3}}{12}$

C. $\dfrac{a^{3}}{4}$

D. $\dfrac{a^{3} \sqrt{3}}{12}$

Câu 6. Cho số phức ${z}$ thỏa mãn: $(3+2 i) z+(2-i)^{2}=4+i$. Hiệu phần thực và phần ảo của số phức ${z}$ là:

A. 1

B. 3

C. 4

D. 6

Câu 7. Nghiệm của phương trình $\log _{2}\left(9^{x}-4\right)=x \log _{2} 3+\log _{\sqrt{2}} \sqrt{3}$ là:

A. 1

B. 2

C. 4

D. $\log _{3} 4$

Câu 8. Cho mặt cầu $({S}):(x-1)^{2}+(y-1)^{2}+(z+2)^{2}=9$ và mặt phẳng $({P}): x+2 y-z-11=$ 0 . Vị trí tương đối của $({S})$ và $({P})$ là: 

A. Cắt nhau

B. Tiếp xúc

C. Không cắt nhau

D. Đáp án khác

Câu 9. Trong một hộp có 20 viên bi đỏ và 8 bi xanh. Xét phép lấy ngẫu nhiên 7 viên bi từ hộp. Tính xác xuất để 7 viên bi lấy ra không quá 2 bi đỏ?

A. $ \dfrac{99}{1938}$

B. Đáp án khác

C. $\dfrac{101}{1938}$

D. $\dfrac{102}{1938}$

Câu 10. Tìm nguyên hàm của hàm số sau: $F(x)=\int \dfrac{\sin x}{1+\cos x} d x$

A. $-\ln |1+\cos x|+C$

B. $\ln (\sin x+\cos x)+C$

C. $\ln (1+\cos x)+C$

D. $\ln \left(1+\dfrac{\cos x}{\sin x}\right)+C$

Câu 11. Cho bốn điểm $A(3 ;-1 ; 0), B(0 ;-7 ; 3), C(-2 ; 1 ;-1), D\left(5,4 m-1, m^{2}\right)$. Tìm ${m}$ để 4 điểm trên tạo thành 1 tứ diện có thể tích nhỏ hơn 8 ?

A. $\dfrac{3-\sqrt{17}}{2}<m<1$

B. $\left(\dfrac{3-\sqrt{17}}{2} ; 1\right) \cup\left(2 ; \dfrac{3+\sqrt{17}}{2}\right) \backslash\{0 ; 3\}$

C. $m<\dfrac{3+\sqrt{17}}{2}$

D. Không tồn tại ${m}$

Câu 12. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=\dfrac{-x-2}{x-1}$, trục hoành và các đường thẳng $x=-1, x=0$ là:

A. $ 2 \ln 2$

B. $\dfrac{1}{3}$

C. $3 \ln 2-1$

D. Đáp án khác

Câu 13. Tổng hai nghiệm của hệ phương trình sau là: $\left\{\begin{array}{c}\log _{2}(x+y)-1=2 \log _{4}(2 x+y) \\ x^{2}+y^{2}=10\end{array}\right.$

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Câu 14. Phương trình $\sin 2 x-\sin x=2-4 \cos x$ có nghiệm là:

A. $\left[\begin{array}{c}x=\dfrac{\pi}{3}+k 2 \pi \\ x=\dfrac{\pi}{2}+k \pi\end{array}\right.$

B. $\left[\begin{array}{c}x=\dfrac{\pi}{3}+k 2 \pi \\ x=-\dfrac{\pi}{3}+k 2 \pi\end{array}\right.$

C. $\left[\begin{array}{c}x=\dfrac{\pi}{3}+k \pi \\ x=k \pi\end{array}\right.$

D. $\left[\begin{array}{c}x=-\dfrac{\pi}{3}+k 2 \pi \\ x=k \pi\end{array}\right.$

Câu 15. Cho hình lăng trụ đứng ${ABC}$. ${A}^{\prime} {B}^{\prime} {C}^{\prime}$ có đáy là tam giác đều cạnh ${a}$. Mặt phẳng $(\alpha)$ tạo với $({ABC})$ một góc $30^{\circ}$ và cắt tất cả các cạnh bên tại ${M}, {N}, {P}$. Khi đó, ${S}_tbl_MNP$ bằng:

A. $ \dfrac{a^{2}}{2}$

B. $a^{2}$

C. $\dfrac{2 a^{2}}{3}$

D. $3 a^{2}$

Câu 16. Tọa độ đỉnh của parabol: $y=x^{2}-3 x+2$ có tung độ là:

A. $\dfrac{3}{2}$

B. $\dfrac{-1}{4}$

C. 1

D. 0 

Câu 17. Tìm mô đun của $z$ biết $z+2(i-z) \bar{z}=3 i-1$ ?

A. $\sqrt{2}$ hoặc $\dfrac{\sqrt{18} 5}{10}$

B. 5 hoặc $\dfrac{\sqrt{17}}{3}$

C. 5 hoặ $c \dfrac{2 \sqrt{21}}{3}$

D. Đáp án khác

Câu 18. Cho $A(1,-3,-2), B(-4,3,-3)$. Cao độ của điểm ${N}$ thuộc ${Oz}$ sao cho ${N}$ cách đều ${A}$ và ${B}$ là:

A. $-10$

B. 1

C. $-2$

D. $\dfrac{3}{5}$

Câu 19. Tìm n biết: $C_{n+2}^{n}+C_{n+2}^{n+1}=7(n+3)$

A. 10

B. 11

C. 12

D. 13

Câu 20. Cấp số cộng có 3 số hạng, tổng của chúng bằng 9 , tổng bình phương là 125 có số hạng thứ 2 là:

Đáp số:

Câu 21. Cho hàm số $y=\dfrac{1}{3} x^{3}-2 x^{2}+3 x(C)$. Lập phương trình đường thẳng đi qua điểm cực đại của $({C})$ và vuông góc với tiếp tuyến của $({C})$ tại gốc tọa độ?

A. $y=\dfrac{1}{3} x+2$

B. $y=-\dfrac{1}{3} x+\dfrac{5}{3}$

C. Đáp án khác

D. $y=-\dfrac{1}{3} x+\dfrac{4}{3}$

Câu 22. Cho tam giác ${ABC}$ với $A(1 ; 5), B(-4 ;-5), C(4 ; 1)$, tâm đường tròn nội tiếp tam giác ${ABC}$ là?

A. $(2 ;-1)$

B. $(5 ;-3)$

C. $(1 ;-1)$

D. $(1 ; 0)$

Câu 23. Mặt cầu (S): $(x-1)^{2}+(y-1)^{2}+(z+2)^{2}=9,({P}): x+2 y-z-11=0$. Tọa độ tâm của đường tròn giao tuyến của $({P})$ và $({S})$ là:

A. $(0,-1,-1)$

B. $(-1,-3,0)$

C. $(2,3,-3)$

D. Đáp án khác

Câu 24. Tổng hai nghiệm của phương trình $\sqrt[3]{x+1}+\sqrt[3]{x+2}=1+\sqrt[3]{x^{2}+3 x+2}$ là:

A. -1

B. 0

C. 1

D. 2

Câu 25. Với giá trị nào của $m$ thì 2 điểm cực đại và cực tiểu của hàm số $y=x^{3}+3 x^{2}+m x+m-2$ nằm về hai phía với trục hoành?

A. $2<m<3$

B. $m>3$

C. $m<3$

D. $-1<m<\sqrt{2}$

Câu 26. Cho số phức ${z}$ thỏa mãn điều kiện: $z+(1-2 i) \bar{z}=2-4 i$. Tính $|w|$ biết $w=z^{2}-z$. 

A. $\sqrt{5}$

B. $\sqrt{10}$

C. $\sqrt{17}$

D. $\sqrt{13}$

Câu 27. Kết quả của tích phân $I=\int_{0}^{4} \dfrac{1}{1+2 \sqrt{2 x+1}} d x$ là?

A. $ 1+\dfrac{1}{2} \ln \dfrac{5}{3}$

B. $1-\dfrac{1}{3} \ln \dfrac{7}{3}$

C. $1-\dfrac{1}{4} \ln \dfrac{7}{3}$

D. $1+\dfrac{1}{4} \ln 2$

Câu 28. Tính $\lim _{x \rightarrow 0} \dfrac{8^{x^{2}}-\cos 5 x}{x^{2}}$ ?

A. $ 8$

B. $\ln 8+\dfrac{25}{2}$

C. $\dfrac{\sqrt{2}}{2}$

D. $\ln 8+\dfrac{4}{3}$

Câu 29. Có ba khẩu súng $1,2,3$ bắn độc lập vào một hồng tâm. Mỗi khẩu bắn một viên. Xác suất bắn trúng lần lượt là: 0,$7 ; 0,8 ; 0,5$. Tính xác suất có ít nhất một khẩu bắn trúng?

A. $ 0,5$

B. 0,851

C. 0,47

D. 0,97

Câu 30. Elip (E): $\dfrac{x^{2}}{9}+\dfrac{y^{2}}{4}=1$ có tâm sai là:

A. $ 2 \sqrt{5}$

B. 3

C. $\dfrac{\sqrt{5}}{3}$

D. 2

Câu 31. Cho hình hộp ${ABCD} \cdot {A}^{\prime} {B}^{\prime} {C}^{\prime} {D}^{\prime}$ có đáy ${A}^{\prime} {ABD}$ là hình chóp đều, ${AB}={a}, {AA}^{\prime}=a \sqrt{3}$. Thể tích khối hộp là:

A. $\dfrac{a^{3}}{2}$

B. $2 a^{3}$

C. $\dfrac{a^{3} \sqrt{3}}{3}$

D. $a^{3} \sqrt{2}$

Câu 32. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y=\dfrac{3-x}{x-3}$ là:

A. $y=2$

B. $y=1$

C. $y=-1$

D. $y=\dfrac{1}{3}$

Câu 33. Cho ba điểm $B(1 ; 0 ; 1), C(-1 ; 1 ; 0), D(2 ;-1 ;-2)$. Phương trình mặt phẳng qua ${B}, {C}, {D}$ là:

A. $-4 x-7 y+z-2=0$

B. $x-2 y+3 z-6=0$

C. $x-2 y+3 z+1=0$

D. $4 x+7 y-z-3=0$

Câu 34. Một hộp đựng chứa 4 bi trắng, 5 bi đỏ, 6 bi xanh. Lấy ngẫu nhiên từ hộp ra 4 viên bi. Tính xác xuất để 4 viên bi lấy ra có đủ 3 màu và số bi đỏ nhiều nhất?

A. $\dfrac{123}{1365}$

B. $\dfrac{120}{1365}$

C. $\dfrac{16}{91}$

D. $\dfrac{488}{1365}$ 

Câu 35. Nghiệm của bất phương trình: $\left\{\begin{array}{c}x^{2}-2 x \leq 0 \\ x^{4}-5 x^{2}+4 \leq 0 \\ -2 x^{2}+x+3>0\end{array}\right.$ là:

A. $\left(1 ; \dfrac{3}{2}\right]$

B. $\left[\dfrac{1}{2} ; \dfrac{3}{2}\right)$

C. $(-2 ;-1)$

D. $(-2 ;-1) \cup(1,2]$

Câu 36. Tìm ${n}$ sao cho trong khai triển $(x+2)^{n}$ hạng tử thứ 11 là số hạng có hệ số lớn nhất?

A. $14$

B. 16

C. 18

D. 20

Câu 37. Cho hàm số $y=\dfrac{x+1}{-2 x+2}$. Tìm ${m}$ để đường thẳng $y=x-m$ cắt đồ thị hàm số tại hai điểm phân biệt A. ${B}$ sao cho khoảng cách từ ${A}$ đến trục hoành bằng khoảng cách từ ${B}$ đến trục tung?

A. $m=-\dfrac{7}{12}$

B. $m=\dfrac{1}{2}$

C. $m=1$

D. $m=2$

Câu 38. Cho hàm số $y=\dfrac{x-1}{x+1}$. Chọn phát biểu sai:

A, Hàm số luôn đồng biến

B. Hàm số không có cực trị

C. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng ${x}=1$

D. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang ${y}=1$

Câu 39. Cho số phức z thỏa mãn: $\bar{z}(1+2 i)=7+4 i$. Tìm mô đun số phức $w=z+2 i$.

A. $\sqrt{7}$

B. $\sqrt{13}$

C. 5

D. 4

Câu 40. Cho $\left(\Delta_{1}\right):\left\{\begin{array}{c}x=1+t \\ y=2-t \\ z=-2-2 t\end{array}\right.$ và $\left(\Delta_{2}\right):\left\{\begin{array}{c}x=2+t^{\prime} \\ y=1-t^{\prime} \\ z=1\end{array}\right.$

Vị trí tương đối của hai đường thẳng là:

A, Song song

B. Chéo nhau

C. Cắt nhau

D. Trùng nhau

Câu 41. Nghiệm của bất phương trình $\log _{2}(x+1)-2 \log _{4}(5-x)<1-\log _{2}(x-2)$ là:

A. $-4<x<3$

B. $2<x<3$

C. $2<x<5$

D. $3<x<5$

Câu 42. Tích phân $\int_{0}^{\sqrt{a}} x^{3} \sqrt{x^{2}+1} d x=\dfrac{58}{15}$. Khi đó a bằng?

Đáp số:

Câu 43. Cho hình chóp ${S} . {ABCD}$ có đáy là hình thoi cạnh a, $S A=a \sqrt{3}, S A \perp B C$. Tính góc giữa ${SD}$ và $B C$ ? 

A. $30^{\circ}$

B. $45^{\circ}$

C. $60^{\circ}$

D. $90^{\circ}$

Câu 44. Hai phương trình

$2 \log _{5}(3 x-1)+1=\log _{\sqrt[3]{5}}(2 x+1) \text { và } \log _{2}\left(x^{2}-2 x-8\right)=1-\log _{\dfrac{1}{2}}(x+2)$ lần lượt có 2 nghiệm duy nhất là $x_{1}, x_{2}$. Tổng $x_{1}+x_{2}$ là?

A. 4

B. 6

C. 8

D. 10

Câu 45. Đồ thị hàm số: $y=\dfrac{2 x+1}{x-1}$ có tâm đối xứng có tọa độ là:

A. $(2 ; 1)$

B. $(1 ; 2)$

C. $(1 ;-2)$

D. $(2 ;-1)$

Câu 46. Một hộp chứa 30 bi trắng, 7 bi đỏ, 15 bi xanh. Một hộp khác chứa 10 bi trắng, 6 bi đỏ, 9 bi xanh. Lấy ngẫu nhiên mỗi hộp 1 viên bi. Xác xuất để 2 bi lấy ra cùng màu là?

A. $\dfrac{477}{1300}$

B. $\dfrac{479}{1300}$

C. $\dfrac{481}{1300}$

D. $\dfrac{483}{1300}$

Câu 47. Tập hợp nghiệm biểu diễn số phức $z$ thỏa mãn $\left|\dfrac{z-i}{z+i}\right|=1$ là:

A. Đường thẳng

B. Điểm

C. Đường tròn

D. Elip

Câu 48. Tìm $m$ để mặt phẳng $({P}): 3 x-2 y+6 z+2(m-1)=0$ tiếp xúc với mặt cầu $({S}): x^{2}+y^{2}+$ $z^{2}+6 x-2 z+1=0$ ?

A. $ m=1, m=-2$

B. $m=13, m=-8$

C. $m=8, m=-13$

D. $m=2, m=-1$

Câu 49. Số đo của góc nhỏ nhất tứ giác lồi, biết rằng 4 góc đó lập thành 1 cấp số cộng và góc nhỏ nhất bằng $\dfrac{1}{5}$ góc lớn nhất là:

A. $50^{0}$

B. $40^{\circ}$

C. $30^{\circ}$

D. $20^{\circ}$

Câu 50. Cho $(\Delta): x-2 y+1=0$ và hai điểm ${A}(1 ; 2), {B}(0 ;-1)$. Tung độ của điểm ${M}$ thuộc $(\Delta)$ sao cho tam giác $M A B$ vuông tại $M$ là:

A. 1 hoặc $\dfrac{-4}{9}$

B. 0 hoặc $\dfrac{7}{5}$

C. 1 hoặc $\dfrac{7}{3}$

D. Đáp án khác